19．已知命題$p：?x∈R，sinxcos（{x-\frac{π}{6}}）-cos（{\frac{2π}{3}-x}）cosx＜\frac{m}{2}$；命題q：函數(shù)f（x）=x²-mx+3在（-1，1）上僅有1個(gè)零點(diǎn)．
（1）若（￢p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

18．已知函數(shù)$f（x）=2sinxcosx+\frac{cos2x}{2}+3{sin^2}x+\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上$[{-\frac{π}{6}，-\frac{π}{12}}]$的值域．

17．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₂，a₃+1，a₄成等差數(shù)列；數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，${S_n}={n^2}+n$．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{{a_n}+\frac{4}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和．

16．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為2，右焦點(diǎn)F到它的一條漸近線的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于不同的P、Q兩點(diǎn)的直線l，當(dāng)點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}）$時(shí)，使得點(diǎn)M在直線x=-2上的射影點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{PN}•\overrightarrow{QN}=0$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

15．設(shè)a，b，c為△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．
求證：a，b，c成等差數(shù)列的充要條件是：$a{cos^2}\frac{C}{2}+c{cos^2}\frac{A}{2}=\frac{3}{2}b$．

14．已知拋物線C：y²=8x與點(diǎn)M（-2，2），過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若$\sqrt{2}$$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，則k=（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

13．曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-8}\\{y={t^2}-t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

A．

（8，0），（-7，0）．

B．

（-8，0），（-7，0）

C．

（8，0），（7，0）．

D．

（-8，0），（7，0）

12．若$P（-2，-\frac{π}{3}）$是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則$Q（2，\frac{2π}{3}），R（2，\frac{8π}{3}）$，$M（-2，\frac{5π}{3}）$$N（2，2kπ-\frac{5π}{3}）$（k∈Z）四點(diǎn)中與P重合的點(diǎn)有（　�。�

A．

1個(gè)

B．

2個(gè)

C．

3個(gè)

D．

4個(gè)

11．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且${S_n}={n^2}-8n$
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求S_n的最小值及其相應(yīng)的n的值．

10．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求S₁₀的值．