19．觀察下列等式：

可以推測：1³+2³+3³+…+n³=________（n∈N^*，用含n的代數(shù)式表示）．（　　）

A．

$\frac{1}{4}{n^2}{（n-1）^2}$

B．

$\frac{1}{4}{n^2}{（n-2）^2}$

C．

$\frac{1}{4}{n^2}{（n+1）^2}$

D．

$\frac{1}{4}{n^2}{（n+2）^2}$

18．設(shè)函數(shù)$f（x）=ln（{x+1}）+\frac{1}{2}a{x^2}-x$，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥ax-x成立，求a的取值范圍．

17．若函數(shù)f（x）在其定義域的一個子集[a，b]上存在實數(shù)m（a＜m＜b），使f（x）在m處的導(dǎo)數(shù)f'（m）滿足f（b）-f（a）=f'（m）（b-a），則稱m是函數(shù)f（x）在[a，b]上的一個“中值點”，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$在[0，b]上恰有兩個“中值點”，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

A．

$（\frac{2}{3}，3）$

B．

（3，+∞）

C．

$（\frac{3}{2}，3）$

D．

$（{\frac{3}{2}，3}]$

16．已知命題p：|x-4|≤6，q：x²-m²-2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

A．

[9，13]

B．

（3，9）

C．

[9，+∞）

D．

（9，+∞）

15．已知命題p：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{3-m}=1$表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x²+2mx+2m+3=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

14．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項和為S_n．若數(shù)列{a_n}的各項按如下規(guī)則排列：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$…$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…$\frac{n-1}{n}$…若存在正整數(shù)k，使S_k-1＜10，S_k＞10，則a_k=$\frac{6}{7}$．

13．函數(shù)$y=\frac{1}{3}{x^3}+b{x^2}+（b+2）x+3$在R上不是單調(diào)增函數(shù)則b范圍為（　�。�

A．

（-1，2）

B．

（-∞，-1]∪[2，+∞）

C．

[-1，2]

D．

（-∞，-1）∪（2，+∞）

12．點P（x，y）是直線kx+y+3=0上一動點，PA，PB是圓C：x²+y²-4y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB面積的最小值為2，則k的值為（　�。�

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$±2\sqrt{2}$

C．

2

D．

±2

11．現(xiàn)有一圓心角為$\frac{π}{2}$，半徑為12cm的扇形鐵皮（如圖）．P，Q是弧AB上的動點且劣弧$\widehat{PQ}$的長為2πcm，過P，Q分別作與OA，OB平行或垂直的線，從扇形上裁剪出多邊形OHPRQT，將該多邊形面積表示為角α的函數(shù)，并求出其最大面積是多少？

10．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx+ω}）-cos（{ωx+ω}）（{-\frac{π}{2}＜φ＜0，ω＞0}）$為偶函數(shù)，且函數(shù)的y=f（x）圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求$f（{\frac{π}{24}}）$的值；
（2）將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，再將所得的圖象上個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在$[{-\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}}]$上的最值．