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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5.
(1)若a>1,且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若不等式x|f(x)﹣x2|≤1對(duì)x∈[ ,
]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),
,則使得
成立的
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(ii)若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說明理由.
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【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫,它由上下兩部分組成,上部分的形狀是正四棱錐,下部分的形狀是正四棱柱
(如圖所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱錐的高
的4倍.
(1)若則倉庫的容積是多少?
(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為,則當(dāng)
為多少時(shí),倉庫的容積最大?
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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)
P( K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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【題目】如圖所示,我市某居民小區(qū)擬在邊長(zhǎng)為1百米的正方形地塊ABCD上劃出一個(gè)三角形地塊APQ種植草坪,兩個(gè)三角形地塊PAB與QAD種植花卉,一個(gè)三角形地塊CPQ設(shè)計(jì)成水景噴泉,四周鋪設(shè)小路供居民平時(shí)休閑散步,點(diǎn)P在邊BC上,點(diǎn)Q在邊CD上,記∠PAB=a.
(1)當(dāng)∠PAQ= 時(shí),求花卉種植面積S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式,并求S的最小值;
(2)考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃,要求PB+DQ=PQ,請(qǐng)?zhí)骄俊螾AQ是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx+sin2x﹣
.
(1)求f(x)的最小正周期及其對(duì)稱軸方程;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f( +
),其中常數(shù)ω>0,|φ|<
. (i)當(dāng)ω=4,φ=
時(shí),函數(shù)y=g(x)﹣4λf(x)在[
,
]上的最大值為
,求λ的值;
(ii)若函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)﹣ ,且其圖象過點(diǎn)A(
,1),記函數(shù)g(x)的最小正周期為T,試求T取最大值時(shí)函數(shù)g(x)的解析式.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax(a>1),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≤4的解集為[﹣2,2],求a的值.
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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活,以班級(jí)為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽,隨機(jī)抽取題目,背誦正確加10分,背誦錯(cuò)誤減10分,只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種結(jié)果,其中某班級(jí)的正確率為 ,背誦錯(cuò)誤的概率為
,現(xiàn)記“該班級(jí)完成n首背誦后總得分為Sn”.
(1)求S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率;
(2)記ξ=|S5|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若存在,使得
(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求
的取值范圍.
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