【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別是，且有.

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

【題目】已知定點(diǎn)， 為圓上任意一點(diǎn)，線段上一點(diǎn)滿足，直線上一點(diǎn)，滿足.

（1）當(dāng)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：直線與不可能相切.

【題目】已知拋物線C： ，點(diǎn)在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)， 恒為定值？

【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ，且成等差數(shù)列.

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

①求證： ；

②當(dāng)為何值時(shí)， 取得最大值？并求出最大值.

【題目】若平面點(diǎn)集滿足：任意點(diǎn)，存在，都有，則稱該點(diǎn)集是“階聚合”點(diǎn)集�，F(xiàn)有四個(gè)命題：

①若，則存在正數(shù)，使得是“階聚合”點(diǎn)集；

②若，則是“階聚合”點(diǎn)集；

③若，則是“2階聚合”點(diǎn)集；

④若是“階聚合”點(diǎn)集，則的取值范圍是.

其中正確命題的序號(hào)為（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知圓過(guò)兩點(diǎn)， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)且與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

【題目】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).