【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．

（）求橢圓的方程．

（）已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數(shù)，其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線的方程．

（）設(shè)直線與雙曲線交于， 兩點(diǎn)，過的直線與線段有公共點(diǎn)，求直線的傾斜角的取值范圍．

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求{bn}的前n項(xiàng)和．

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－1－lnx，其中a∈R．

（1）若a＝0，求過點(diǎn)(0，－1)且與曲線y＝f(x)相切的直線方程；

（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，

① 求a的取值范圍；

② 求證：f ′(x1)＋f ′(x2)＜0．

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立，且，當(dāng)時(shí)，．

（1）判斷的單調(diào)性，并加以證明；

（2）試問：當(dāng)時(shí)，是否有最值?如果有，求出最值；如果沒有，說明理由；

（3）解關(guān)于的不等式，其中．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： (a＞b＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x＝，離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，設(shè)A為橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作兩條直線AM，AN，分別與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且直線MN垂直于x軸．

① 設(shè)直線AM，AN的斜率分別是k1， k2，求k1k2的值；

② 過M作直線l1⊥AM，過N作直線l2⊥AN，l1與l2相交于點(diǎn)Q．試問：點(diǎn)Q是否在一條定直線上？若在，求出該直線的方程；若不在，請(qǐng)說明理由．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)P是圓D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點(diǎn)，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)．

【題目】如圖，圓錐OO1的體積為π．設(shè)它的底面半徑為x，側(cè)面積為S．

（1）試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)圓錐底面半徑x為多少時(shí)，圓錐的側(cè)面積最小？

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+a|（a∈R）．
（1）若a=1時(shí)，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若不等式f（x）≤2x的解集為[1，+∞），求a的值．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設(shè)集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．

【題目】已知直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)分別為（1，π）、（1，0）．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）在曲線C上取一點(diǎn)P，求|AP|2+|BP|2的最值．