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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求圓心的直角坐標(biāo);

(2)由直線上的點向圓引切線,并切線長的最小值.

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【題目】2018甘肅蘭州市高三一診已知圓 ,過且與圓相切的動圓圓心為

I)求點的軌跡的方程;

II)設(shè)過點的直線交曲線, 兩點,過點的直線交曲線, 兩點,且,垂足為, , 為不同的四個點).

設(shè),證明: ;

求四邊形的面積的最小值.

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【題目】某地一商場記錄了月份某天當(dāng)中某商品的銷售量(單位:)與該地當(dāng)日最高氣溫(單位:)的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表:

(1)試求的回歸方程;

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負相關(guān);若該地月某日的最高氣溫是,試用所求回歸方程預(yù)測這天該商品的銷售量;

(3)假定該地月份的日最高氣溫,其中近似取樣本平均數(shù),近似取樣本方差,試求.

附:參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù),,,若,則,且.

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【題目】如圖所示,矩形中,,平面,上的點,且平面.

(1)求證:平面;

(2)求平面與平面所成角的余弦值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程

(2)相交于兩點,設(shè)點上異于的一點,當(dāng)面積最大時,求點的距離

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【題目】已知函數(shù)

(1)若在定義域上是增函數(shù),的取值范圍;

(2)若存在使得,的值并說明理由

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對近13年的宣傳費和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值

由散點圖知建立關(guān)于的回歸方程是合理的,,經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

(1)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于的回歸方程;

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤的關(guān)系為根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費,年利潤的預(yù)報值是多少

對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)存在兩個極值點且滿足,求的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)棱垂直于底面,,的中點,平行于,平行于面,.

(1)求的長;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的拆線圖.

(1)由拆線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測公司2017年4月份(即時)的市場占有率;

(2)為進一步擴大市場,公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經(jīng)濟效益,該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下:

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是 公司的負責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?

(參考公式:回歸直線方程為,其中

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