【題目】已知兩圓的圓心分別為，P為一個動點，且直線的斜率之積為.

（Ⅰ）求動點P的軌跡M的方程；

（Ⅱ）是否存在過點A(2，0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點C、D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】在等腰中， ，腰長為， 、分別是邊、的中點，將沿翻折，得到四棱錐，且為棱中點， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，請說明理由．

【題目】某高中生調(diào)查了當?shù)啬承�區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成三組，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）在直方圖的經(jīng)濟損失分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以經(jīng)濟損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟損失取該區(qū)間中點值的概率（例如：經(jīng)濟損失則取，且的概率等于經(jīng)濟損失落入的頻率）�，F(xiàn)從當?shù)氐木用裰须S機抽出2戶進行捐款援助，設抽出的2戶的經(jīng)濟損失的和為，求的分布列和數(shù)學期望．

（2）臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關？

附：臨界值表參考公式： ．

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求與交點的極坐標；

（2）射線與曲線與分別交于點（異于原點），求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形， 為等邊三角形， ， 分別是， 的中點， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，．

（）求出函數(shù)在上的解析式；

（）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間；

（）求使時的的值．

【題目】（本小題共14分）如圖，在三棱錐中， 底面

，點， 分別在棱上，且（Ⅰ）求證： 平面；（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大��；（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點， （）．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點，當時，求的最小值．

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 上的動點到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線恰與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左右頂點分別為，若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.