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【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:

(1)求頻率直方圖中a的值;

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);

(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績都在[60,70)中的概率.

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【題目】已知正三棱柱中, 分別為的中點(diǎn),設(shè).

(1)求證:平面平面;

(2)若二面角的平面角為,求實(shí)數(shù)的值,并判斷此時(shí)二面角是否為直二面角,請說明理由.

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【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸,現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為12000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為7000元。那么可產(chǎn)生最大的利潤是__________元.

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【題目】近年來某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位萬元)與太陽能電池板的面積(單位平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和

(1)試解釋的實(shí)際意義并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)為多少平方米時(shí)取得最小值?最小值是多少萬元?

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【題目】已知、為實(shí)數(shù),,,記集合,,則下列命題為真命題的是(

A.若集合的元素個數(shù)為2,則集合的元素個數(shù)也一定為2

B.若集合的元素個數(shù)為2,則集合的元素個數(shù)也一定為2

C.若集合的元素個數(shù)為3,則集合的元素個數(shù)也一定為3

D.若集合的元素個數(shù)為3,則集合的元素個數(shù)也一定為3

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形, MPD的中點(diǎn),PA⊥平面ABCD,PA=AD= 4, AB = 2.

(1)求證:AM⊥平面MCD;

(2)求直線PC與平面MAC所成角的正弦值.

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【題目】如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:

(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?

(2)估計(jì)這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。(不要求寫過程)

(3) 從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率

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【題目】已知由自然數(shù)組成的元集合,非空集合,且對任意的,都有.

(1)當(dāng)時(shí),求所有滿足條件的集合;

(2)當(dāng)時(shí),求所有滿足條件的集合的元素總和;

(3)定義一個集合的交替和如下:按照遞減的次序重新排列該集合的元素,然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合的交替和是,集合的交替和為.當(dāng)時(shí),求所有滿足條件的集合交替和的總和.

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【題目】“石頭、剪刀、布”,又稱“猜丁殼”,是一種流行多年的猜拳游戲,起源于中國,然后傳到日本、朝鮮等地,隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展,它傳到了歐洲,到了近代逐漸風(fēng)靡世界.其游戲規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在語音剛落時(shí)同時(shí)出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”.若所出的拳相同,則為和局.小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽,則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是( )

A. B. C. D.

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【題目】下列命題中為真命題的是( )

A.,則的否命題B.,則的逆命題.

C.,則的否命題D.,則的逆否命題

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