【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；

（2）若對任意都有，求的取值范圍.

【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓的頂點， 為橢圓的左焦點且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為的直線交橢圓于另一點，連結(jié)并延長交橢圓于點，當(dāng)的面積取得最大值時，求的面積.

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史，某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對仿制的100件工藝品測得其重量（單位： ）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：

（1）在答題卡上完成頻率分布表；

（2）以表中的頻率作為概率，估計重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少？

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是2.25作為代表.據(jù)此，估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.

【題目】已知函數(shù)，令.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明： .

【題目】2005年12月15日,中央密蘇里州立大學(xué)的教授 Curtis Cooper Steven Boone發(fā)現(xiàn)了第43個麥森質(zhì)數(shù).這個質(zhì)數(shù)是______位數(shù);它的末兩位數(shù)是______.

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但蔬菜上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水（單位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥（單位：微克）的統(tǒng)計表：

（1）在下面的坐標(biāo)系中，描出散點圖，并判斷變量與是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計算平均值與，完成以下表格（填在答題卡中），求出與的回歸方程.（保留兩位有效數(shù)字）；

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到，參考數(shù)據(jù)）（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ）

【題目】設(shè).

（1）求的反函數(shù)；

（2）討論在上的單調(diào)性，并加以證明；

（3）令，當(dāng)時，在上的值域是，求的取值范圍.

(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān)；

(2)如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；

(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

(1)估計該校男生的人數(shù)；

(2)估計該校學(xué)生身高在170～185cm的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

【題目】如圖(1)，等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證：；

(2)若，直線與平面所成的角為，求長．