【題目】若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、且與相切的圓共（ ）

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 4個(gè)

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖)．

表中．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類(lèi)型?(不必說(shuō)明理由)

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和圓的普通方程；

（2）已知直線上一點(diǎn)，若直線與圓交于不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）若，且在（0，+∞）為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，若存在，使得，求證：且.

【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，問(wèn)：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說(shuō)明理由.

（1）求樣本容量，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均值；

（2）將每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在[4,12]內(nèi)定義為“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”，參加活動(dòng)時(shí)間在[0,4)內(nèi)定義為“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”.已知樣本中所有學(xué)生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽，有13人成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”，其余成績(jī)?yōu)椤耙话恪�，其中成�?jī)優(yōu)秀的13人種“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的有12人.請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為青少年科技創(chuàng)新大賽成績(jī)“優(yōu)秀”與經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān)；

（3）在（2）的條件下，如果從樣本中“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人參加學(xué)校的科技創(chuàng)新班，求其中恰好一人成績(jī)優(yōu)秀的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：

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A. nB. C. D.