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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點,與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,對于任意正實數(shù),不等式恒成立,試判斷實數(shù)的大小關(guān)系.
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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀(jì)左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田(弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長為的弧田.其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米.(其中,)
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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【題目】已知函數(shù),任取,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記.
(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù),,其中為參數(shù),且滿足關(guān)于的不等式有解,若對任意,存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(,,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,0<φ<),已知函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為,且圖象關(guān)于點M(-,0)對稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求不等式-1≤f(x)≤的解集.
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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移1個單位,再將圖象上的所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式和定義域;
(2)求函數(shù)的最大值.
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D={x|x≠0},且滿足對于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.
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