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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=x+a沒有交點,求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)h(x)=+m2x-1,x∈[0,log23],是否存在實數(shù)m使得h(x)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某企業(yè)為打入國際市場,決定從兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價格決定,預(yù)計.另外,年銷售件產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,并指明其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請你做出規(guī)劃.
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【題目】如圖,F1、F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是___.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線: ,直線與拋物線交于, 兩點.
(1)若直線, 的斜率之積為,證明:直線過定點;
(2)若線段的中點在曲線: 上,求的最大值.
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【題目】2018年2月22日上午,山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會,會議動員各方力量,迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號召,對現(xiàn)有設(shè)備進行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值,若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
表1:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān);
(2)根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較;
(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對合格品進行等級細分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件售價180元;其它的合格品定為三等品,每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知圓:,圓:,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若是曲線上關(guān)于軸對稱的兩點,點,直線交曲線
于另一點,求證:直線過定點,并求該定點的坐標(biāo).
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