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【題目】已知函數(shù)

1)若不等式上恒成立,求a的取值范圍;

2)若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn),求b的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

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【題目】已知橢圓,點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),過點(diǎn)向橢圓作兩條切線,當(dāng)兩條切線相互垂直時(shí),點(diǎn)在一個(gè)定圓上運(yùn)動(dòng),則該定圓的方程為__________

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在,圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí),的坐標(biāo)為________

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿足,.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)記點(diǎn)的軌跡為曲線為曲線正半軸的交點(diǎn),為曲線上與不重合的兩點(diǎn),且直線與直線的斜率之積為,試探究面積的最大值.

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【題目】如圖,在斜三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為,點(diǎn)在底面的投影是線段的中點(diǎn),為側(cè)棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若不等式對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知定點(diǎn)、,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

Ⅰ)求曲線的方程;

Ⅱ)過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得直線斜率之積為定值,若存在求出坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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【題目】如圖,攝影愛好者在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為,已知攝影愛好者的身高約為米(將眼睛S距地面的距離SA米處理).

(1)求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB;

(2)立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN,且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,攝影愛好者觀察彩桿MN的視角(設(shè)為)是否存在最大值?若存在,請求出取最大值時(shí)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn),分別為的內(nèi)心、重心,當(dāng)軸時(shí),橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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