【題目】某市舉行了一次初一學(xué)生調(diào)研考試，為了解本次考試學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組方法作出頻率分布直方圖，并作出了樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)].

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；

(Ⅱ)字在選取的樣本中，從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

【題目】已知點(diǎn)在橢圓G：上，且橢圓的離心率為．

求橢圓G的方程；

若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底做等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積．

【題目】(2016·北京卷)如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝.

(1)求證：PD⊥平面PAB；

(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；

(3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評(píng)選活動(dòng)，評(píng)委由本校全體學(xué)生組成，對(duì)兩位選手，隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生的評(píng)分，得到下面的莖葉圖：

（1）通過莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）舉辦方將會(huì)根據(jù)評(píng)分結(jié)果對(duì)選手進(jìn)行三向分流，根據(jù)所得分?jǐn)?shù)，估計(jì)兩位選手中哪位選手直接晉級(jí)的概率更大，并說明理由.

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

【題目】為緩減人口老年化帶來的問題，中國(guó)政府在2016年1月1日作出全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國(guó)比較流行的元素某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占，統(tǒng)計(jì)情況如表：

請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；

根據(jù)以上資料你是否有把握，認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

【題目】(2017·全國(guó)Ⅱ卷)如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中點(diǎn).

(1)證明：直線CE∥平面PAB；

(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M－AB－D的余弦值.

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

求橢圓的方程；

已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使平面平面. 為線段的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值；

（3）是否存在點(diǎn)，使得直線平面？請(qǐng)說明理由.