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【題目】某市為了考核甲,乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民,根據這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:
(1)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門評分的中位數;
(2)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門的評分高于90的概率;
(3)根據莖葉圖分析該市的市民對甲,乙兩部門的評價.
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【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合,且橢圓的離心率為,過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點,若存在,求出實數的值;若不存在說明理由.
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【題目】如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上,點在上,且對角線過點,已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于平方米,則的長應在什么范圍內?
(2)當的長度是多少時,矩形花壇的面積最小?并求出最小值.
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【題目】中心在原點,焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且|F1F2|=,橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4,離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線的方程;
(2)若P為這兩曲線的一個交點,求cos∠F1PF2的值.
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【題目】如圖,已知橢圓的左右頂點分別是,離心率為,設點,連接交橢圓于點,坐標原點是.
(1)證明: ;
(2)設三角形的面積為,四邊形的面積為, 若 的最小值為1,求橢圓的標準方程.
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【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1,2,3,4,5的卡片,這5張卡片除號碼外完全相同,現進行有放回的連續(xù)抽取兩次,每次任意地取出一張卡片.
(1)求出所有可能結果數,并列出所有可能結果;
(2)求事件“取出卡片的號碼之和不小于7”的概率.
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