方案①：以為母線，將A作為圓柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)圓形作為圓柱的兩個(gè)底面；

方案②：以為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個(gè)底面．

（1）設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；

（2）設(shè)的長(zhǎng)為dm，則當(dāng)為多少時(shí)，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B1，B2是橢圓的短軸端點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)B1，B2的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)直線PB1的方程為時(shí)，線段PB1的長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q滿足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， ，已知點(diǎn)和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)， 是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行， 與交于點(diǎn)，

（i）若，求直線的斜率；

（ii）求證： 是定值.

【題目】三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)， 分別為線段， 的中點(diǎn)， 為線段上的點(diǎn)，且.

（1）證明： 為線段的中點(diǎn)；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象.一般來(lái)說(shuō)，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測(cè)站通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)，其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象基本一致且周期為，其中為時(shí)間，為水深.當(dāng)時(shí)，海水上漲至最高5米.

（1）作出函數(shù)在內(nèi)的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；

（2）求海水水深持續(xù)加大的時(shí)間區(qū)間.

（參考公式：，）

（1）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖：

（2）根據(jù)（1）中所繪制的散點(diǎn)圖，可得出購(gòu)買人數(shù)與商品銷售件數(shù)存在怎樣的關(guān)系？并求出回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

（3）預(yù)測(cè)當(dāng)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷售的件數(shù).（結(jié)果保留整數(shù)）

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．

(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；

(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

表1：

表2：

（1）計(jì)算，，完成頻率分直方圖：

圖1：初級(jí)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2：高級(jí)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

（2）初級(jí)工和高級(jí)工各抽取多少人？

（3）分別估計(jì)兩類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）