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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),傾斜角α= .
(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.
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【題目】甲、乙兩人同時從A地趕往B地,甲先騎自行車到中點(diǎn)改為跑步,而乙則是先跑步,到中點(diǎn)后改為騎自行車,最后兩人同時到達(dá)B地.已知甲騎自行車比乙騎自行車快.若每人離開甲地的距離與所用時間的函數(shù)用圖象表示,則甲、乙對應(yīng)的圖象分別是
A.甲是(1),乙是(2)B.甲是(1),乙是(4)
C.甲是(3),乙是(2)D.甲是(3),乙是(4)
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【題目】關(guān)于下列命題:
①若是第一象限角,且,則;
②函數(shù)是偶函數(shù);
③函數(shù)的一個對稱中心是;
④函數(shù)在上是增函數(shù),
所有正確命題的序號是_____.
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【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個零點(diǎn).
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【題目】下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理:
①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項式的加減法運(yùn)算法則;
②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;
③已知a,b∈R,若a-b>0,則a>b類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2;
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.
其中推理結(jié)論正確的是__________.
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【題目】如圖1,ABCD為菱形,∠ABC=60°,△PAB是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),將△PAB沿AB邊折起,使平面PAB⊥平面ABCD,連接PC、PD,如圖2,
(1)證明:AB⊥PC;
(2)求PD與平面ABCD所成角的正弦值
(3)在線段PD上是否存在點(diǎn)N,使得PB∥平面MC?若存在,請找出N點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由
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【題目】已知橢圓及點(diǎn),若直線與橢圓交于點(diǎn),且( 為坐標(biāo)原點(diǎn)),橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】如圖,圓錐PO中,AB是圓O的直徑,且AB=4,C是底面圓O上一點(diǎn),且AC=2,點(diǎn)D為半徑OB的中點(diǎn),連接PD.
(1)求證:PC在平面APB內(nèi)的射影是PD;
(2)若PA=4,求底面圓心O到平面PBC的距離.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求平面與平面所成二面角的大;
(2)設(shè)棱的中點(diǎn)為,求異面直線與所成角的大小.
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