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【題目】四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形,PA⊥平面ABCDE,F分別為線段AB,BC的中點(diǎn).

1)線段AP上一點(diǎn)M,滿足,求證:EM∥平面PDF;

2)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

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【題目】“日行一萬步,健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心,由于研究性學(xué)習(xí)的需要,某大學(xué)生收集了手機(jī)“微信運(yùn)動”團(tuán)隊(duì)中特定甲、乙兩個班級名成員一天行走的步數(shù),然后采用分層抽樣的方法按照, , , 分層抽取了20名成員的步數(shù),并繪制了如下尚不完整的莖葉圖(單位:千步):

已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是44千步.

(1)求的值;

(2)(。┤,求甲、乙兩個班級100名成員中行走步數(shù)在 , 各層的人數(shù);

(ⅱ)若估計(jì)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少12人,求的值.

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【題目】2019101日為慶祝中國人民共和國成立70周年在北京天安門廣場舉行了盛大的閱兵儀式,共有580臺(套)裝備、160余架各型飛機(jī)接受檢閱,受閱裝備均為中國國產(chǎn)現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備,其中包括部分首次公開亮相的新型裝備.例如,在無人作戰(zhàn)第三方隊(duì)中就包括了兩型偵察干擾無人機(jī),可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù),進(jìn)行對敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾,甚至壓制敵人的防空系統(tǒng).某作戰(zhàn)部門對某處的戰(zhàn)場實(shí)施電磁干擾實(shí)驗(yàn),據(jù)測定,該處的干擾指數(shù)與無人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離之比成正比,比例系數(shù)為常數(shù)),現(xiàn)已知相距36兩處配置兩架無人機(jī)干擾源,其對敵干擾的強(qiáng)度分別為1),它們連線段上任意一點(diǎn)處的干擾指數(shù)等于兩機(jī)對該處的干擾指數(shù)之和,設(shè).

1)試將表示為的函數(shù),指出其定義域;

2)當(dāng)時,試確定干擾指數(shù)最小時所處位置.

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【題目】已知F為拋物線Ep0)的焦點(diǎn),C,1)為E上一點(diǎn),且|CF|=2.過F任作兩條互相垂直的直線,,分別交拋物線EP,QMN兩點(diǎn),AB分別為線段PQMN的中點(diǎn).

1)求拋物線E的方程及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)試問是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由;

3)證明直線AB經(jīng)過一個定點(diǎn),求此定點(diǎn)的坐標(biāo),并求△AOB面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(2)若對于任意的恒成立,求滿足條件的實(shí)數(shù)m的最小值M .

(3)對于(2)中的M,正數(shù)ab滿足,證明: .

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【題目】已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),f(x)=2a·b.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值;

(2)若g(x)=f(x),x,畫出函數(shù)yg(x)的圖象,討論yg(x)-m(m∈R)的零點(diǎn)個數(shù).

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【題目】給出下列命題:

(1)終邊在y軸上的角的集合是;

(2)把函數(shù)f(x)=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移個單位后,得到的函數(shù)解析式可以表示成f(x)=2sin;

(3)函數(shù)f(x)=sinx的值域是[-1,1];

(4)已知函數(shù)f(x)=2cosx,若存在實(shí)數(shù)x1x2,使得對任意的實(shí)數(shù)x都有成立,則的最小值為2π.

其中正確的命題的序號為________

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【題目】已知函數(shù) (0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.若將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,則g(x)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是(  )

A. B. [0,π]

C. [2π,3π] D.

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【題目】某公司為慶祝成立二十周年,特舉辦《快樂大闖關(guān)》競技類有獎活動,該活動共有四關(guān),由兩名男職員與兩名女職員組成四人小組,設(shè)男職員闖過一至四關(guān)概率依次是,女職員闖過一至四關(guān)的概率依次是

(1)求女職員闖過四關(guān)的概率;

(2)設(shè)表示四人小組闖過四關(guān)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pii=1,2.若0<p1p2,則(  )

A. E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)

B. E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)

C. E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)

D. E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)

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