【題目】某校從參加某次知識競賽的1000同學(xué)中，隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計本次知識競賽的均分；

（2）如果確定不低于85分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，問這1000名參賽同學(xué)中估計有多少人進(jìn)人復(fù)賽；

（3）若從第一組，第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人成績之差的絕對值大于20的概率.

【題目】某旅游區(qū)每年各個月份接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律，因而第個月從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示1月份，和是正整數(shù)，，. 統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

① 每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；

② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差400人；

③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

（1）試根據(jù)已知信息，求的表達(dá)式；

（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)在400或400以上時，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由.

【題目】已知函數(shù)（）.當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上運(yùn)動時，對應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)圖象上運(yùn)動，則稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）對任意的，的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知在上單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為，點(diǎn)在雙曲線上，不在軸上的動點(diǎn)與動點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且四邊形的周長為.

(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)過點(diǎn)的直線交的軌跡于，兩點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，其中，求的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級開始實行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度．所有省級行政區(qū)域均突破文理界限，由學(xué)生跨文理選科，均設(shè) 置“”的考試科目．前一個“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學(xué)、外語.除個別省級行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外，絕大部分省級行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試（簡稱“學(xué)考”）選考科目，由各省級行政區(qū)域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施高考綜合改革．考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數(shù)學(xué)、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計入成績．“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據(jù)人數(shù)的比例分為、、、、五個等級，五個等級分別對應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù)．

（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率．

（2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽(yù)證書，請說明理由；

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué) 信息的真?zhèn)危?/span>

附：；；.

【題目】某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”

（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；

（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；

（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形，，.是的中點(diǎn)，底面，在平面上的正投影為點(diǎn)，延長交于點(diǎn).

(1)求證：為中點(diǎn)；

(2)若，，在棱上確定一點(diǎn)，使得平面，并求出與面所成角的正弦值.

(1)求的值和樣本的平均數(shù);

(2)從該樣本成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績至少有一個落在內(nèi)的概率.