科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),它們到平面a的距離之比依次為1:1:1:2,則滿足條件的平面a的個(gè)數(shù)是:
A. 1 B. 4 C. 7 D. 8.
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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,其短半軸長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量(杯),得到如下數(shù)據(jù):
日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均氣溫 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)根據(jù)(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫,請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.
(參考公式:,)
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓的極坐標(biāo)方程為,其左焦點(diǎn)在直線上.
(1)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的值;
(2)求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.
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【題目】如圖,已知定點(diǎn),點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與的軌跡交于兩點(diǎn),若,求點(diǎn)到直線的距離.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,動(dòng)圓與圓外切,且圓與直線相切,記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn),試問(wèn):在曲線上是否存在點(diǎn)(與兩點(diǎn)相異),當(dāng)直線的斜率存在時(shí),直線的斜率之和為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖所示,在四棱錐S—ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,其中AB∥CD,∠ADC=90°,AD=AS=2,AB=1,CD=3,點(diǎn)E在棱CS上,且CE=λCS.
(1)若,證明:BE⊥CD;
(2)若,求點(diǎn)E到平面SBD的距離.
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【題目】2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日,其主題是:新時(shí)代全民健身動(dòng)起來(lái)。某市為了解全民健身情況,隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;
(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過(guò)80歲的成年人人數(shù)。
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【題目】某地區(qū)工會(huì)利用“健步行”開(kāi)展明年健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng).會(huì)員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會(huì)員的健步走情況,工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員,統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,,,,九組,整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從當(dāng)天步數(shù)在,,的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人積分之和不少于220分的概率;
(2)求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
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