【題目】如圖，正方體的棱長為1，E，F分別為棱，AB上的點，下列說法正確的是________.（填上所有正確命題的序號）

①平面

②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線

③在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形

④當(dāng)E，F為中點時，平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形

【題目】已知橢圓：右焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若；

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且. 求橢圓的方程.

【題目】給定正整數(shù)，已知用克數(shù)都是正整數(shù)的塊砝碼和一臺天平可以稱出質(zhì)量為克的所有物品．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)取什么值時，上述塊砝碼的組成方式是惟一確定的？并證明你的結(jié)論．

A.①③B.③④C.①②D.②③④

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象與軸無交點，求的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在零點，求的取值范圍.

【題目】某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格p（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元.

(1)寫出月銷售量（百件）與銷售價格p（元）的函數(shù)關(guān)系；

(2)寫出月利潤y（元）與銷售價格p（元）的函數(shù)關(guān)系：

(3)當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

（Ⅰ）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設(shè)隨機變量兩名男生選考方案相同時，兩名男生選考方案不同時，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，拋物線的焦點為，設(shè)為拋物線上異于頂點的動點，直線交拋物線于另一點，連結(jié)，，并延長，分別交拋物線與點，.

（1）當(dāng)軸時，求直線與軸的交點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，，試探索是否為定值？若是，求出此定值；若不是，試說明理由.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點為，左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、，連結(jié)并延長交橢圓于點，連結(jié)，，記橢圓的離心率為.

（1）若，.

①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②求和的面積之比.

（2）若直線和直線的斜率之積為，求的值.

【題目】已知為定義在R上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（ ）

A.B.C.D.