【題目】一位老人把他積蓄的枚金幣分給個(gè)兒女（、為大于 1 的正整數(shù)）.首先， 給老大 1 枚金幣和余下的；然后，從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的；依此類推 ，第幾個(gè)孩子就分幾枚金幣和余下的，直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問老人分給每個(gè)孩子的金幣是否一樣多？

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．

【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：

男：165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194

女：168 177 178 185 186 192

公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?/span>180分以上（包括180分）者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．

（1）求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均數(shù)．

（2）如果用分層隨機(jī)抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

（1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率； （2）不夠7環(huán)的概率．

【題目】一商家誠(chéng)邀甲、乙兩名圍棋高手進(jìn)行一場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)國(guó)棋比賽，每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對(duì)局費(fèi)，同時(shí)商家每局從轉(zhuǎn)讓網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)播權(quán)及廣告宣傳中獲利12100元，從兩名棋手以往比賽中得知，甲每局獲勝的概率為，乙每局獲勝的概率為，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束，比賽結(jié)束后，商家為獲勝者頒發(fā)5000元的獎(jiǎng)金，若沒有決出獲勝者則各頒發(fā)2500元.

（1）求下完五局且甲獲勝的概率是多少；

（2）求商家從這場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)棋賽中獲得的收益的數(shù)學(xué)期望是多少.

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）求證： AC1//平面CDB1；

（2）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值.

（Ⅰ）求該幾何體的表面積和體積；

（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面MAB的距離.

【題目】設(shè)是集合中具有如下性質(zhì)的子集的個(gè)數(shù)：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素， 且每個(gè)子集中任意2個(gè)元素之差（絕對(duì)值）大于1 .求.

【題目】圓周上有800個(gè)點(diǎn)，依順時(shí)針方向標(biāo)號(hào)為，它們將圓周分成800個(gè)間隙.今選定某一點(diǎn)染成紅色，然后按如下規(guī)則，逐次染紅其余的一些點(diǎn)：如果第號(hào)點(diǎn)已被染紅，則可按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過個(gè)間隙，再將所到達(dá)的那個(gè)端點(diǎn)染紅.如此繼續(xù)下去.試問圓周上最多可得到多少個(gè)紅點(diǎn)？證明你的結(jié)論.