依次計算數(shù)列，，，，…的前四項的值，由此猜測的有限項的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

解：計算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這一猜想．

（i）當(dāng)時，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即

④ ．

那么，當(dāng)時，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根據(jù)（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何都成立．

(1)求證：MN//平面ACC1A1；

(2)求點(diǎn)N到平面MBC的距離．

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點(diǎn)P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標(biāo)為________．

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的正弦值.

（1）若，對于所有可能的染法，求S的最小值；

（2）若（整數(shù)），對于所有可能的染法，求S的最小值．

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，且的一個極值點(diǎn)為-1.

（1）求的極值；

（2）已知方程在上恰有一個實數(shù)根，求的取值范圍.

【題目】將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；… 表示n是第i組的第j個數(shù)，例如，，則（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，拋物線： （）．

（1）若直線過拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的方程；

（2）已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)和．

①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

②求的取值范圍．

【題目】人的正常體溫在至之間，下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.

現(xiàn)有下述四個結(jié)論：

①此病人已明顯好轉(zhuǎn)；

②治療期間的體溫極差小于；

③從每8小時的變化來看，25日0時~8時體溫最穩(wěn)定；

④從3月22日8時開始，每8小時量一次體溫，若體溫不低于就服用退燒藥，根據(jù)圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.③④B.②③C.①②④D.①②③