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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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【題目】某市工業(yè)部門計(jì)劃對所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造,下面是對所轄企業(yè)是否支持技術(shù)改造進(jìn)行的問卷調(diào)查的結(jié)果:
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
中型企業(yè) | 40 | ||
小型企業(yè) | 240 | ||
合計(jì) | 560 |
已知從這560家企業(yè)中隨機(jī)抽取1家,抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)!庇嘘P(guān)?
(2)從支持節(jié)能降耗的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出8家企業(yè),然后從這8家企業(yè)選出2家進(jìn)行獎勵,分別獎勵中型企業(yè)20萬元,小型企業(yè)10萬元.求獎勵總金額為20萬元的概率.
附:
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知有相同焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線交于點(diǎn),,橢圓和雙曲線的離心率分別是、,那么__________(點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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【題目】經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì),網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的三種商品有購買意向.該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動.已知某網(wǎng)民購買商品的概率分別為,,,至少購買一種的概率為,最多購買兩種的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立.
(1)求該網(wǎng)民分別購買兩種商品的概率;
(2)用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù),求的分布列.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若,則,滿足什么條件時,曲線與在處總有相同的切線?
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)當(dāng)時,若對任意的恒成立,求的取值的集合.
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【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的22列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由算得,.
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”;
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”;
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”;
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”.
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【題目】下列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是( )
A.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,那么該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為
B.三人獨(dú)立地破譯一份密碼,他們能單獨(dú)譯出的概率分別為,,,假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的,則此密碼被破譯的概率為
C.甲袋中有8個白球,4個紅球,乙袋中有6個白球,6個紅球,從每袋中各任取一個球,則取到同色球的概率為
D.設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率是
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【題目】我國古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽著有《海島算經(jīng)》.內(nèi)有一篇:“今有望海島,立兩表齊、高三丈,前后相去千步,今后表與前表相直,從前表卻行百二十三步,人目著地望島峰,與表末參合.從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問島高及去表各幾何?”(參考譯文:假設(shè)測量海島,立兩根標(biāo)桿,高均為5步,前后相距1000步,令前后兩根標(biāo)桿的底部和島的底部在同一水平直線上,從前標(biāo)桿退行123步,人的視線從地面(人的高度忽略不計(jì))過標(biāo)桿頂恰好觀測到島峰,從后標(biāo)桿退行127步,人的視線從地面過標(biāo)桿頂恰好觀測到島峰,問島高多少?島與前標(biāo)桿相距多遠(yuǎn)?)(丈、步為古時計(jì)量單位,三丈=5步).則海島高度為
A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步
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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么概率為的事件是( )
A.至多一件一等品B.至少一件一等品
C.至多一件二等品D.至少一件二等品
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