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【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an)滿足a1=5,且a3,a6,a11成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an·3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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【題目】已知函數(shù).
(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;
(2)寫出的單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】對于函數(shù).
(1)當(dāng)向下和向左各平移一個(gè)單位,得到函數(shù),求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)對于常數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng),若對于函數(shù)滿足恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得.
(1)判斷函數(shù)(為常數(shù))是否屬于集合;
(2)若屬于集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,求證:對任意實(shí)數(shù),都有屬于集合.
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【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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【題目】某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過,則視作通過初審予以錄用;若這兩位專家都未同意通過,則視作未通過初審不予錄用;當(dāng)這兩位專家意見不一致時(shí),再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為,復(fù)審能通過的概率為,各專家評審的結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率;
(2)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機(jī)變量X的分布列.
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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求證:對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有;
(Ⅲ)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外線同時(shí)運(yùn)行,內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異),新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為20千米/小時(shí),外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時(shí),現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行,其中內(nèi)環(huán)投入列列車.
(1)寫出內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間(分鐘)分別關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)問之差距不超過1分鐘,問內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行?
(3)要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間之和最小,問內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行?
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【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.
方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會,且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會.
①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;
②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)?
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