（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）當時，若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，其橫坐標分別為x1，x2（x1＜x2），線段AB的中點的橫坐標為x0，且x1，x2恰為函數(shù)h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零點．求證（x1﹣x2）h'（x0）≥+ln2．

【題目】在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】已知動圓過定點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率不為零的直線交曲線于， 兩點，在軸上是否存在定點，使得直線的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：

（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調(diào)試費）；

（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學期望．

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設一倉庫，設，并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低.

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若,關于的方程有且僅有一個根, 求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意,不等式均成立, 求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，設橢圓： ，長軸的右端點與拋物線： 的焦點重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝an+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點，與直線l交于點B，求的值．