【題目】在平面立角坐標系中，過點的圓的圓心在軸上，且與過原點傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標準方程；

(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標.

【題目】有下列四個命題：①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若，則有實數(shù)解”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題．其中真命題為________（填寫所有真命題的序號）．

【題目】已知，實數(shù)，函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）令，當時，試討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

【題目】已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)的對稱軸方程；

(II)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．若分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且，求b的值．

【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點M，N的位置．

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點， 為坐標原點，若，求原點到直線的距離的取值范圍.

【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求證：函數(shù)只有一個零點，且；

（3）用表示，的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．