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【題目】已知橢圓:的離心率為,且與拋物線交于,兩點(diǎn), (為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),為左、右焦點(diǎn),的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間;
(2)若,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,且恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,,,BE與平面所成角為.
(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在線段BD上,且平面BEF,求的長(zhǎng).
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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.
(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.
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【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
①的單調(diào)遞減區(qū)間;
②當(dāng)時(shí),直線y=k與y=f (x)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn);
③函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象沒有公共點(diǎn);
④當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為2.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=alnx-bx2(x>0),若函數(shù)f(x)在x=1處與直線y=-相切。
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值。
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【題目】已知命題恒成立;命題方程表示雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為,與的交點(diǎn)為,且.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí),求直線的方程.
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【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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【題目】某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng),有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱,箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球,兩個(gè)“”號(hào)球,三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球,箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球,五個(gè)“”號(hào)球,每次摸獎(jiǎng)后放回,每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng),“”號(hào)球獎(jiǎng)元,“”號(hào)球獎(jiǎng)元,“”號(hào)球獎(jiǎng)元,摸得無(wú)號(hào)球則沒有獎(jiǎng)金。
(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì),顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布,某天有位顧客,請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額(單位:元)在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).(結(jié)果四舍五入取整數(shù))
附:若,則,.
(2)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.
(3)某顧客消費(fèi)額為元,有兩種摸獎(jiǎng)方法,
方法一:三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì);
方法二:一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
請(qǐng)問:這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.
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