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【題目】設某工廠生產的一種產品的一項質量指標值服從正態(tài)分布,若一件產品的質量指標值介于90120之間時,稱該產品為優(yōu)質品.

1)計算該工廠生產的這種產品的優(yōu)質品率.

2)某用戶從該工廠購買了100件這種產品,記表示這100件產品中優(yōu)質品的件數,求隨機變量的數學期望.

3)必須從這工廠中購買多少件產品,才能使其中至少有1件產品是優(yōu)質品的概率大于0.9?

①參考數據:若隨機變量),則,,.

②計算時,所有的小數都精確到小數點后4位,例如:.

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【題目】某公司的營銷部門對某件商品在網上銷售情況進行調查,發(fā)現當這件商品每回饋消費者一定的點數,該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經過統(tǒng)計得到以下表:

1)經分析發(fā)現,可用線性回歸模型擬合該商品銷量(百件)與返還點數之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程,并預測若返回6個點時該商品每天銷量;

2)該公司為了在購物節(jié)期間對所有商品價格進行新一輪調整,隨機抽查了上一年購物節(jié)期間60名網友的網購金額情況,得到如下數據統(tǒng)計表:

網購金額

(單位:千元)

合計

頻數

3

9

9

15

18

6

60

若網購金額超過2千元的顧客定義為“網購達人”,網購金額不超過2千元的顧客定義為“非網購達人”.該營銷部門為了進步了解這60名網友的購物體驗,從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定10人,若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調查.為選取的3人中“網購達人”的人數,求的分布列和數學期望.

參考公式及數據:①;②.

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【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上.

1)求橢圓的方程;

2)圓的切線與橢圓相交于、兩點,證明:為鈍角.

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【題目】如圖,在半徑為常量,圓心角為變量的扇形內作一內切圓,再在扇形內作一個與扇形兩半徑相切并與圓外切的小圓,設圓的半徑為,則的半徑為.

1)求的取值范圍;

2)求圓面積的最大值.

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【題目】隨機調查某社區(qū)80個人,以研究這一社區(qū)居民在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別的關系,得到下面的數據表:

1)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調查3名在該社區(qū)的男性,求這3人中至少有1人是以看書為休閑方式的概率;

2)根據以上數據,能否有99%的把握認為“在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別有關系?”

參考公式:,其中.

參考數據:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖所示,在“楊輝三角”中,去除所有為1的項,依次構成數列2,33,46,45,1010,5,…,則此數列前21項的和為_______________.

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【題目】在棱長為的正方體中,點、分別為棱、、的中點,經過、、三點的平面為,平面被此正方體所截得截面圖形的周長為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知圓C的圓心C在直線上,且與x軸正半軸相切,點C與坐標原點O的距離為.

1)求圓C的標準方程;

2)直線l過點 且與圓C相交于AB兩點,求弦長的最小值及此時直線l的方程.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,側棱PD⊥底面ABCD,PDDC,點EPC的中點,作EFPBPB于點F.

1)求證:PA∥平面BDE;

2)求證:PB⊥平面DEF.

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【題目】已知函數,其導函數設為.

(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若函數有兩個極值點,,試用表示;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若的極值點恰為的零點,試求這兩個函數的所有極值之和的取值范圍.

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