【題目】設某工廠生產的一種產品的一項質量指標值服從正態(tài)分布，若一件產品的質量指標值介于90到120之間時，稱該產品為優(yōu)質品.

（1）計算該工廠生產的這種產品的優(yōu)質品率.

（2）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記表示這100件產品中優(yōu)質品的件數，求隨機變量的數學期望.

（3）必須從這工廠中購買多少件產品，才能使其中至少有1件產品是優(yōu)質品的概率大于0.9？

①參考數據：若隨機變量)，則，，.

②計算時，所有的小數都精確到小數點后4位，例如：.

（1）經分析發(fā)現，可用線性回歸模型擬合該商品銷量（百件）與返還點數之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；

（2）該公司為了在購物節(jié)期間對所有商品價格進行新一輪調整，隨機抽查了上一年購物節(jié)期間60名網友的網購金額情況，得到如下數據統(tǒng)計表：

若網購金額超過2千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過2千元的顧客定義為“非網購達人”.該營銷部門為了進步了解這60名網友的購物體驗，從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調查.設為選取的3人中“網購達人”的人數，求的分布列和數學期望.

參考公式及數據：①，；②.

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓的切線與橢圓相交于、兩點，證明：為鈍角．

【題目】如圖，在半徑為常量，圓心角為變量的扇形內作一內切圓，再在扇形內作一個與扇形兩半徑相切并與圓外切的小圓，設圓的半徑為，則的半徑為.

（1）求的取值范圍；

（2）求圓面積的最大值.

（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，求這3人中至少有1人是以看書為休閑方式的概率；

（2）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別有關系？”

參考公式：，其中.

參考數據：

【題目】在棱長為的正方體中，點、、分別為棱、、的中點，經過、、三點的平面為，平面被此正方體所截得截面圖形的周長為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知圓C的圓心C在直線上，且與x軸正半軸相切，點C與坐標原點O的距離為.

（1）求圓C的標準方程；

（2）直線l過點 且與圓C相交于A，B兩點，求弦長的最小值及此時直線l的方程.

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：PB⊥平面DEF.

【題目】已知函數，其導函數設為.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點，，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數的所有極值之和的取值范圍.