【題目】為參與某次救援，潛水員需潛至水下30米處進(jìn)行作業(yè).在下潛與返回水面的過(guò)程中保持勻速，速度均為米/分鐘（，為常數(shù)），下潛過(guò)程中每分鐘耗氧量與速度的平方成正比，當(dāng)速度為1米/分鐘時(shí)，每分鐘耗氧量為0.2升；在水下30米作業(yè)時(shí)，每分鐘耗氧量為0.4升：返回水面的過(guò)程中每分鐘耗氧量為0.2升假定氧氣瓶中氧氣為20升，潛水員下潛時(shí)開(kāi)始使用氧氣瓶中的氧氣，返回到水面時(shí)氧氣瓶中氧氣恰好用盡.

（1）試求潛水員在水下30米作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）與速度的函數(shù)解析式；

（2）試求潛水員在水下30米能作業(yè)的最長(zhǎng)時(shí)間.

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時(shí)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

（1）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過(guò)去100天的銷(xiāo)售中，實(shí)體店和網(wǎng)店銷(xiāo)售量都不低于50件的概率為0.4，求過(guò)去100天的銷(xiāo)售中，實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷(xiāo)售量不低于50件的天數(shù)；

（2）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實(shí)體店每天的人工成本為500元，門(mén)市成本為1200元，每售出一件利潤(rùn)為50元，求該門(mén)市一天獲利不低于800元的概率；

（3）根據(jù)銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷(xiāo)售量中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處的切線與直線平行，求的值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：在定義域內(nèi)有且只有兩個(gè)極值點(diǎn).

【題目】小劉同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后自主擇業(yè)，回到農(nóng)村老家發(fā)展蜜桔收購(gòu)，然后賣(mài)出去，幫助村民致富.小劉打算利用“互聯(lián)網(wǎng)+”的模式進(jìn)行銷(xiāo)售.為了更好地銷(xiāo)售，假設(shè)該村每顆蜜柚樹(shù)結(jié)果50個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)選了兩棵樹(shù)的蜜柚摘下來(lái)進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：千克）的個(gè)數(shù)：，10；，10；，15；，40；，20；，5.

（1）作出其頻率分布直方圖并求其眾數(shù)；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村蜜袖樹(shù)上大約還有100顆樹(shù)的蜜柚待出售，小劉提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有蜜柚均以16元/千克收購(gòu)；

B.低于2.25千克的蜜柚以22元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2.25千克的以30元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，且，求證：；

（2）若時(shí)，恒有，求的最大值.

【題目】已知橢圓，點(diǎn)為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

【題目】如圖，平面四邊形為直角梯形，，，，將繞著翻折到.

（1）為上一點(diǎn)，且，當(dāng)平面時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)平面與平面所成的銳二面角大小為時(shí)，求與平面所成角的正弦.

【題目】是正四面體的面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，記與平面成角為定值，若點(diǎn)的軌跡為一段拋物線，則（ ）

A.B.C.D.