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【題目】己知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn),求的取值集合.
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【題目】已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上,過點(diǎn)作斜率為的直線恰好與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,是否存在常數(shù),使成等差數(shù)列?若存在,求出的值:若不存在,請說明理由.
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【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級(jí)按照花枝長度進(jìn)行劃分,劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.
花枝長度 | |||
鮮花等級(jí) | 三級(jí) | 二級(jí) | 一級(jí) |
某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購進(jìn)鮮切花,現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品,測量花枝長度并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定,所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(2)若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工,求選取的2個(gè)全部來自乙種植基地的概率;
(3)根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄,了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元;來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元,銷售率(某等級(jí)產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.
三級(jí)花加工產(chǎn)品 | 二級(jí)花加工產(chǎn)品 | 一級(jí)花加工產(chǎn)品 | |
銷售率 | |||
單價(jià)/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn),未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體,如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮,該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購進(jìn)鮮切花?
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【題目】為建設(shè)美麗新農(nóng)村,某村對(duì)本村布局重新進(jìn)行了規(guī)劃,其平面規(guī)劃圖如圖所示,其中平行四邊形區(qū)域?yàn)樯顓^(qū),為橫穿村莊的一條道路,區(qū)域?yàn)樾蓍e公園,,,的外接圓直徑為.
(1)求道路的長;
(2)該村準(zhǔn)備沿休閑公園的邊界修建柵欄,以防村中的家畜破壞公園中的綠化,試求柵欄總長的最大值.
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【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行一項(xiàng)益智游戲,方法如下:第一步:先由四人看著平面直角坐標(biāo)系中方格內(nèi)的16個(gè)棋子(如圖所示),甲從中記下某個(gè)棋子的坐標(biāo);第二步:甲分別告訴其他三人:告訴乙棋子的橫坐標(biāo).告訴丙棋子的縱坐標(biāo),告訴丁棋子的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等;第三步:由乙、丙、丁依次回答.對(duì)話如下:“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標(biāo)為_____.
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【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下:對(duì)于定義域內(nèi)每一個(gè),都有成立,若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”,且當(dāng)時(shí),成立.若函數(shù)()都恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】畢達(dá)哥拉斯樹是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)“勾股定理”所畫出來的一個(gè)可以無限重復(fù)的圖形,也叫“勾股樹”,其是由一個(gè)等腰直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到.圖1所示是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖1的作法,得到第2代“勾股樹”(如圖2),如此繼續(xù).若“勾股樹”上共得到8191個(gè)正方形,設(shè)初始正方形的邊長為1,則最小正方形的邊長為( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,在以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)曲線C與直線l的交點(diǎn)為A、B,求弦AB的中點(diǎn)P的直角坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)Q在曲線C上,在(1)的條件下,試求△OPQ面積的最大值.
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