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【題目】如圖,直三棱柱中,,,,分別為,的中點.

1)證明:平面

2)已知與平面所成的角為30°,求二面角的余弦值.

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【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查,為此需要抽驗960人的血樣進(jìn)行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗960.

方案②:按個人一組進(jìn)行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這個人的血就只需檢驗一次;否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗,這樣,該組個人的血總共需要化驗.

假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.

1)設(shè)方案②中,某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列;

2)設(shè),試比較方案②中,分別取2,34時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)).

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【題目】已知拋物線,為其焦點,為其準(zhǔn)線,過任作一條直線交拋物線于兩點,分別為、上的射影,的中點,給出下列命題:

1;(2;(3;

4的交點的軸上;(5交于原點.

其中真命題的序號為_________.

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【題目】已知的最大值為A,若存在實數(shù)使得對任意實數(shù)總有成立,則的最小值為____________

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【題目】為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康,要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測,只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有影響.若產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品獲利40元;若產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80.已知一箱中有4件產(chǎn)品,記一箱產(chǎn)品獲利X元,則P(X80)________.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求的最大值;

(2)當(dāng)時,求證:.

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【題目】從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥,食用時需要清洗數(shù)次,統(tǒng)計表中的表示清洗的次數(shù),表示清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量(單位:微克).

x

1

2

3

4

5

y

4.5

2.2

1.4

1.3

0.6

1)在如圖的坐標(biāo)系中,描出散點圖,并根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型;(給出判斷即可,不必說明理由)

2)根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

表中,

3

2

0.12

10

0.09

-8.7

0.9

3)對所求的回歸方程進(jìn)行殘差分析.

附:①線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為,

,說明模擬效果非常好;

,,,,

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【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是菱形,,為等邊三角形,G是線段SB上的一點,且SD//平面GAC.

1)求證:GSB的中點;

2)若FSC的中點,連接GAGC,FAFG,平面SAB⊥平面ABCD,,求三棱錐F-AGC的體積.

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【題目】某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點AB,及CD的中點P處,已知km,,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A,B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AOBO,OP,設(shè)排污管道的總長為ykm

I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:

設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;

設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.

)請你選用(I)中的一個函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長度最短.

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【題目】如圖所示,一張形狀為等邊三角形的紙片,邊長為8,將它對折,使頂點落在邊上,當(dāng)點沿著從點到點移動時,求折痕長的最大值及最小值.

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