【題目】某市對高二學生的期末理科數(shù)學測試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,全市10000名學生的成績服從正態(tài)分布,現(xiàn)從甲校100分以上(含100分)的200份試卷中用系統(tǒng)抽樣中等距抽樣的方法抽取了20份試卷來分析(試卷編號為001,002,…,200)統(tǒng)計如下:

注:表中試卷編

(1)寫出表中試卷得分為144分的試卷編號(寫出具體數(shù)據(jù)即可);

(2)該市又從乙校中也用與甲校同樣的抽樣方法抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖(如圖)在甲乙兩校這40份學生的試卷中,從成績在140分以上(含140分)的學生中任意抽取3人,該3人在全市排名前15名的人數(shù)記為,求隨機變量的分布列和期望.

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.

【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動一個金屬片；

（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為，則__________．

【題目】如圖，拋物線：的焦點為，以為直角頂點的等腰直角的三個頂點，，均在拋物線上.

（1）過作拋物線的切線，切點為，點到切線的距離為2，求拋物線的方程；

（2）求面積的最小值.

【題目】已知，（其中常數(shù)）.

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求證：.

【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點為的中點．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點，使∥面，

并求三棱錐的體積.

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量方法，具體如下；第一階梯，每戶居民每月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照（全市居民月用水量均不超過16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數(shù).

【題目】如圖所示，正三角形的邊長為2， 分別在三邊和上， 為的中點， ．

（Ⅰ）當時，求的大小；

（Ⅱ）求的面積的最小值及使得取最小值時的值．

【題目】已知圓錐的頂點為，底面圓的兩條直徑分別為和，且，若平面平面.現(xiàn)有以下四個結(jié)論：

①平面；

②；

③若是底面圓周上的動點，則的最大面積等于的面積；

④與平面所成的角為.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與軸的交點為P，直線與曲線C的交點為A,B,求的值.

【題目】設(shè)函數(shù)\.

（1）若且在處的切線垂直于y軸，求a的值；

（2）若對于任意，都有恒成立，求a的取值范圍.