橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，橢圓與直線x+2y+8=0相交于點P，Q，且|PQ|=

10

，求橢圓的方程．

雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點，且經(jīng)過點(

15

，4)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的離心率．

如圖，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD．若雙曲線C₁以A、B為焦點，且過C、D兩點，則當梯形的周長最大時，雙曲線的離心率為 ．

如果橢圓

x2

36

+

y2

9

=1上的弦被點（1，-2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 ．

A、 x2 100 + y2 36 =1

B、 x2 100 + y2 64 =1

C、 x2 25 + y2 16 =1

D、 x2 25 + y2 9 =1

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量

e1

=

1 1

，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
過點M（3，4），傾斜角為

π

6

的直線l與圓C：

x=2+5cosθ y=1+5sinθ

（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，試確定e的最大值．

已知P（x，y）為函數(shù)y=lnx圖象上一點，O為坐標原點．記直線OP的斜率k=f（x）．
（I）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點P從左向右運動時，f（x）不斷增大，試問：他的判斷是否正確？若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷．
（Ⅱ）求證：當x＞1時，f（x）＜

x-1

x 3 2

．
（III）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a、b（a＜b），使a^b=b^a．試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由：若正確，請求出a的取值范圍．

已知拋物線x²=2py（p＞0）的焦點為F，過F的直線交拋物線于A、B的兩點，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M．
（Ⅰ）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），試用x₁，x₂表示點M的坐標．
（Ⅱ）

FM

•

AB

是否為定值，如果是，請求出定值，如果不是，請說明理由．
（III）設(shè)△ABM的面積為S，試確定S的最小值．

各棱長均為2的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，AB=AE，連接AO．
（I）求證：AO⊥平面FEBC．
（II）求二面角B-AC-E的大小．
（III）求三棱錐B-DEF的體積．

在平面直角坐標系中，對其中任何一向量X=（x₁，x₂），定義范數(shù)||X||，它滿足以下性質(zhì)：（1）||X||≥0，當且僅當X為零向量時，不等式取等號；（2）對任意的實數(shù)λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此處點乘號為普通的乘號）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．應(yīng)用類比的方法，我們可以給出空間直角坐標系下范數(shù)的定義，現(xiàn)有空間向量X=（x₁，x₂，x₃），下面給出的幾個表達式中，可能表示向量X的范數(shù)的是（把所有正確答案的序號都填上）
（1）

x12

+2x₂²+x₃²（2）

2x2-x22+x32

 （3）

x12+x22+x32+2

  （4）

x12+x22+x32

．