Question

18．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，把自由落體運(yùn)動(dòng)下落的高度分成高度相同的三等分，按從上到下的次序，物體在這三段距離中的平均速度之比為（　�。�

• A． 1：3：5
• B． 1：4：9
• C． 1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• D． 1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則連續(xù)通過(guò)相等位移內(nèi)所用的時(shí)間比為1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），然后結(jié)合平均速度的定義式即可求解．

解答 解：設(shè)每段位移為h，則三段時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，
所以有：h=$\frac{1}{2}$gt₁²
2h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂）²
3h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂+t₃）²
則有：t₁：（t₁+t₂）：（t₁+t₂+t₃）=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
所以有：t₁：t₂：t₃=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
所以通過(guò)這三段的平均速度之比：$\overline{{v}_{1}}：\overline{{v}_{2}}：\overline{{v}_{3}}=\frac{h}{{t}_{1}}：\frac{h}{{t}_{2}}：\frac{h}{{t}_{3}}=1：\frac{1}{\sqrt{2}-1}：\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
即把下落的距離分成相等的三段，按從上到下的順序，經(jīng)過(guò)這三段距離平均速度之比為：1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵掌握初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特殊推論，初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)通過(guò)相等位移內(nèi)所用的時(shí)間比為1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），難度不大，屬于中檔題．