Question

9．如圖1所示，為“探究加速度與力、質量的關系”實驗裝置及數字化信息系統獲得了小車加速度a與鉤碼的質量及小車和砝碼的質量對應關系圖．鉤碼的質量為m₁，小車和砝碼的質量為m₂，重力加速度為g．

（1）下列說法正確的是D．
A．每次在小車上加減砝碼時，應重新平衡摩擦力
B．實驗時若用打點計時器應先釋放小車后接通電源
C．本實驗m₂應遠小于m₁
D．在用圖象探究加速度與質量關系時，應作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$圖象
（2）實驗時，某同學由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測得F=m₁g，作出a-F圖象，他可能作出圖2中丙（選填“甲”、“乙”、“丙”）圖線．此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是C．
A．小車與軌道之間存在摩擦
B．導軌保持了水平狀態(tài)
C．砝碼盤和砝碼的總質量太大
D．所用小車的質量太大
（3）實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a圖象，如圖3．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{gk}$，鉤碼的質量m₁=$\frac{1}{gk}$．
（4）實驗中打出的紙帶如圖4所示．相鄰計數點間的時間是0.1s，圖中長度單位是cm，由此可以算出小車運動的加速度是0.46m/s²．

Answer 1

分析 （1）實驗時需要提前做的工作有兩個：①平衡摩擦力，且每次改變小車質量時，不用重新平衡摩擦力，因為f=m₂gsinθ=μm₂gcosθ，m₂約掉了．②當小車的質量遠遠大于鉤碼的質量時，繩子的拉力才等于鉤碼的重力；
（2）如果沒有平衡摩擦力的話，就會出現當有拉力時，物體不動的情況．得出圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．
（3）根據牛頓第二定律，列出小車的滑動摩擦力大小，然后結合圖象的斜率與截距，可以得出結論．
（4）根據連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出加速度．

解答 解：：（1）A、平衡摩擦力，假設木板傾角為θ，則有：f=m₂gsinθ=μm₂gcosθ，m₂約掉了，每次在小車上加減砝碼時，故不需要重新平衡摩擦力．故A錯誤．
B、實驗時應先接通電源后釋放小車，故B錯誤．
C、讓小車的質量${m}_{2}^{\;}$遠遠大于鉤碼的質量${m}_{1}^{\;}$，因為：際上繩子的拉力$F={m}_{2}^{\;}a=\frac{{m}_{1}^{\;}g}{1+\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}}$，故應該是${m}_{1}^{\;}＜＜{m}_{2}^{\;}$，故C錯誤；
D、$F={m}_{2}^{\;}a$，所以：$a=\frac{F}{{m}_{2}^{\;}}$，所以在用圖象探究小車的加速度與質量的關系時，通常作$a-\frac{1}{{m}_{2}^{\;}}$圖象，故D正確；
故選：D
（2）遺漏了平衡摩擦力這一步驟，就會出現當有拉力時，物體不動的情況．故圖線為丙．
當不滿足m₁＜＜m₂時，隨m₁的增大物體的加速度a逐漸減小，故圖象彎曲的原因是：所掛鉤碼的總質量太大，不滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．故C正確．
（3）根據牛頓第二定律可知，m₁g-μm₂g=m₂a；
結合$\frac{1}{{m}_{2}^{\;}}-a$圖象，可得：$\frac{1}{{m}_{2}^{\;}}$=$\frac{μ}{{m}_{1}^{\;}}+\frac{1}{{m}_{1}^{\;}g}a$，
設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，
因此鉤碼的質量m₁=$\frac{1}{gk}$，小車與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{gk}$．
（4）根據△x=aT²得，a=$\frac{{x}_{4}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{3{T}_{\;}^{2}}=\frac{2.62-1.24}{3×0．{1}_{\;}^{2}}×1{0}_{\;}^{-2}=0.46m/{s}_{\;}^{2}$
故答案為：（1）D；（2）丙，C  （3）$\frac{gk}$，$\frac{1}{gk}$，（4）0.46

點評 會根據實驗原理分析分析為什么要平衡摩擦力和讓小車的質量M遠遠大于小桶（及砝碼）的質量m，且會根據原理分析實驗誤差，同時掌握由牛頓第二定律列出方程，與圖象的斜率與截距綜合求解的方法．