Question

【題目】如圖所示，兩平行且無限長光滑金屬導軌MN、PQ豎直放置，兩導軌之間的距離為L=1m，兩導軌M、P之間接入電阻R=0.2Ω，導軌電阻不計，在abcd區(qū)域內有一個方向垂直于兩導軌平面向里的磁場Ⅰ，磁感應強度B0=1T．磁場的寬度x1=1m，在cd連線以下區(qū)域有一個方向也垂直于導軌平面向里的磁場Ⅱ，磁感應強度B1=0.5T．一個質量為m=1kg的金屬棒垂直放在金屬導軌上，與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r=0.2Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進入磁場Ⅰ恰好做勻速直線運動．金屬棒進入磁場Ⅱ后，經過ef時系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2=15m．（g取10m/s2）

（1）金屬棒進入磁場Ⅰ時的速度大小

（2）金屬棒從開始靜止到磁場Ⅱ中達到穩(wěn)定狀態(tài)這段時間中電阻R產生的熱量．

（3）求金屬棒從開始靜止到在磁場Ⅱ中達到穩(wěn)定狀態(tài)所經過的時間．

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）QR=20 J（3）2.7875s

【解析】

（1）設棒在到達磁場邊界ab時的速度為v．導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為：

電路中的感應電流為：I=

導體棒做勻速直線運動，由平衡條件得： ，

解得： =4m/s；

（2）設棒在到達磁場邊界ef時的速度為v′．導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為：

電路中的感應電流為：I′=

導體棒做勻速直線運動，由平衡條件得： ，

解得：=16m/s；

設整個電路產生的焦耳熱是Q，由能量守恒定律可得：mgd=Q+ ，

由于棒與R的電阻值相等，所以產生的焦耳熱相等，在棒通過磁場區(qū)的過程中R產生的焦耳熱 QR=Q，

解得：QR=20 J

（3）金屬棒在磁場上方運動的時間：

棒在磁場Ⅰ中運動的時間：

棒剛進入磁場Ⅱ時的速度為：v=4 m/s

設棒在磁場中運動速度為v時加速度為a，則由于：mg﹣B1IL=ma

又 ，

可得：mg﹣=m

變形得：mg△t﹣△t =m△v

兩邊求和得： ∑mg△t﹣∑△t =∑m△v

得：mgt2﹣=m（v′﹣v）

代入解得：t2=2.1375 s

金屬棒運動的總時間：t=t0+t1+t2=0.4+0.25+2.1375=2.7875s