Question

8．某貨場兩站臺A、B之間通過水平傳送裝置傳送物體，兩站臺與傳送帶處于同一水平面上，A、B之間的水平距離S₀=14.5m（等干傳送帶的長度），傳送帶的運行速度v₀=5m/s，方向如圖所示，現(xiàn)將兩質(zhì)量均為m=5kg的相同貨物疊放后自A端由靜止開始運送到B端的同時在下一物塊上施加一水平向右的恒力F=30N，已知兩貨物間的動摩擦因數(shù)μ₀=0.6，貨物與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）貨物剛放上傳送帶時，兩貨物間的摩擦力為多大；
（2）貨物從A端運動到B端所需的時間；
（3）貨物由A端運動到B端的過程中，貨物與傳送帶間摩擦生熱為多少焦？

Answer 1

分析 （1）貨物剛放上傳送帶時，受傳送帶的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出整體加速度，再對上面一個貨物受力分析求出最大加速度，比較兩個加速度大小，判斷貨物間的摩擦力是靜摩擦力還是滑動摩擦力，進而求解即可；
（2）先求出貨物速度增加到與傳送帶速度相等時需要的時間和位移，當(dāng)貨物速度與傳送帶相等后，貨物受到的摩擦力向左，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求出時間，兩段時間之和即為所求時間；
（3）貨物與傳送帶間摩擦生的熱量Q=fx_想對．

解答 解：（1）貨物剛放上傳送帶時，下面一個物塊相對于傳送帶向左運動，則受到向右的靜摩擦力，把兩個貨物看成一個整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
整體加速度${a}_{1}=\frac{μ•2mg+F}{2m}=\frac{20+30}{10}=5m/{s}^{2}$，
兩個貨物能一起運動的最大加速度${a}_{max}=\frac{{μ}_{0}mg}{m}=6m/{s}^{2}＞5m/{s}^{2}$，
所以剛開始兩個貨物一起做勻加速直線運動，兩貨物間的摩擦力f=ma₁=5×5=25N，
（2）當(dāng)貨物速度與傳送帶相等后，貨物受到的摩擦力向左，則貨物做勻加速直線運動的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ•2mg}{2m}=\frac{30-20}{10}=1m/{s}^{2}$，
速度與傳送帶速度相等需要的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{5}{5}=1s$，運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×5×1=2.5m$，
則繼續(xù)做勻加速直線運動的位移x₂=s₀-x₁=14.5-2.5=12m，
根據(jù)${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得：t₂=4s，
則貨物從A端運動到B端所需的時間t=t₁+t₂=5s
（3）貨物由A端運動到B端的過程中，貨物與傳送帶間摩擦生熱Q=fx_相對=μ•2mg•（v₀t-L）=0.2×10×10×（5×5-14.5）=210J
答：（1）貨物剛放上傳送帶時，兩貨物間的摩擦力為25N；
（2）貨物從A端運動到B端所需的時間為5s；
（3）貨物由A端運動到B端的過程中，貨物與傳送帶間摩擦生熱為210J．

點評 本題關(guān)鍵要對貨物受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再結(jié)合運動學(xué)公式列式求解，注意要判斷兩貨物間的摩擦力是靜摩擦力還是滑動摩擦力，難度適中．