Question

14．如圖所示，半徑為R的半圓弧槽固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球以某速度從A點(diǎn)無摩擦地滾上半圓槽，小球通過最高點(diǎn)B后落到水平地面上的C點(diǎn)，已知AC=AB=2R，求：
（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)半圓槽對(duì)它的彈力．

Answer 1

分析 （1）小球通過最高點(diǎn)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出B點(diǎn)的速度．
根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球通過A點(diǎn)的速度．
（2）結(jié)合牛頓第二定律求出小球通過B點(diǎn)所受的支持力大小，從而得出小球在B點(diǎn)對(duì)半圓槽木塊的壓力．

解答 解：（1）設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)的速度為v₁．
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
  2R=v₁t
  2R=$\frac{1}{2}$gt²．
聯(lián)立解得v₁=$\sqrt{gR}$
設(shè)小球在A點(diǎn)時(shí)的速度為v₂．由機(jī)械能守恒得：
mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
解得：v₂=$\sqrt{5gR}$
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)向心力方程為：F_N+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：F_N=0N．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)Π雸A槽木塊的壓力為0．
答：（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{5gR}$
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)半圓槽對(duì)它的彈力是0N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)與牛頓第二定律、機(jī)械能守恒的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源、平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．