Question

14．如圖所示，半徑為R的半圓弧槽固定在水平地面上，質量為m的小球以某速度從A點無摩擦地滾上半圓槽，小球通過最高點B后落到水平地面上的C點，已知AC=AB=2R，求：
（1）小球在A點時的速度
（2）小球在B點時半圓槽對它的彈力．

Answer 1

分析 （1）小球通過最高點B后做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據平拋運動的規(guī)律求出B點的速度．
根據機械能守恒求出小球通過A點的速度．
（2）結合牛頓第二定律求出小球通過B點所受的支持力大小，從而得出小球在B點對半圓槽木塊的壓力．

解答 解：（1）設小球在B點時的速度為v₁．
由平拋運動規(guī)律可知：
  2R=v₁t
  2R=$\frac{1}{2}$gt²．
聯(lián)立解得v₁=$\sqrt{gR}$
設小球在A點時的速度為v₂．由機械能守恒得：
mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
解得：v₂=$\sqrt{5gR}$
（2）小球在B點時向心力方程為：F_N+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：F_N=0N．
根據牛頓第三定律知，小球對半圓槽木塊的壓力為0．
答：（1）小球在A點時的速度是$\sqrt{5gR}$
（2）小球在B點時半圓槽對它的彈力是0N．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動與牛頓第二定律、機械能守恒的綜合，知道圓周運動向心力的來源、平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．