Question

6．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示位置的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下正確的是（　�。�

• A． 球A的線速度大于球B的線速度
• B． 球A的運(yùn)動(dòng)周期小于球B的運(yùn)動(dòng)周期
• C． 球A對(duì)筒壁的壓力大于球B對(duì)筒壁的壓力
• D． 球A的向心加速度等于球B的向心加速度

Answer 1

分析 對(duì)A球受力分析如圖所示，用重力mg表示向心力F_n，再結(jié)合向心力的表達(dá)式，就可以判斷出線速度、周期、向心加速度的大小關(guān)系．
對(duì)于C選項(xiàng)用重力mg表示支持力，再根據(jù)牛頓第三定律可知A、B兩球?qū)�圓錐筒壓力相等．

解答 解：A項(xiàng)：對(duì)A球受力分析如圖所示：tanα=$\frac{mg}{F{\;}_{n}}$

得：F_n由于AB兩球是在同一個(gè)圓錐桶內(nèi)，因此F_nA=F_nB；
F_n=m$\frac{v{\;}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{gr}{tanα}}$；因?yàn)閞_A＞r_B所以v_A＞v_B
故：A正確
B項(xiàng)：F_n=m（$\frac{2π}{T}$）²r，tanα=$\frac{mg}{F{\;}_{n}}$
得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{gtanα}}$因?yàn)閞_A＞r_B所以T_A＞T_B
故：B正確．
C項(xiàng)：F_支A=F_支B，再由牛頓第三定律得：F_壓A=F_壓B，
故：C錯(cuò)誤．
D項(xiàng)：F_n=ma，a_A=a_B
故：D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 此題考查物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力的來源，應(yīng)熟練記憶向心力的表達(dá)式，并且會(huì)用已經(jīng)知道的重力表示向心力，這樣就能得出A、B向心力的大小關(guān)系．在結(jié)合向心力再結(jié)合向心力的表達(dá)式，就可以判斷出線速度、周期、向心加速度的大小關(guān)系．