Question

4．如圖所示，水平放置的足夠長平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L=0.1m，電源的電動勢E=10V，內(nèi)阻r=0.1Ω，金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg，其有效電阻為R=0.4Ω，其與導(dǎo)軌間的動摩擦因素為μ=0.1，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=1T，現(xiàn)在閉合開關(guān)，求：
（1）閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；
（2）金屬桿所能達到的最大速度；
（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時桿的加速度為多大？（g=10m/s²，不計其它阻力）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，根據(jù)F_A=BIL求解安培力，根據(jù)左手定則判斷安培力方向，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）導(dǎo)體棒運動后產(chǎn)生反電動勢，當(dāng)達到最大速度時，做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（3）根據(jù)E=BLv求解反電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I=$\frac{E}{r+R}=\frac{10}{0.1+0.4}=20A$
安培力：F_A=BIL=1×20×0.1=2N
根據(jù)牛頓第二定律，有：a=$\frac{{F}_{A}-μmg}{m}=\frac{2-0.1×1×10}{1}=1m/{s}^{2}$
（2）當(dāng)達到最大速度時，做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件，有：
BI′L-μmg=0
解得：I′=$\frac{μmg}{BL}=\frac{0.1×1×10}{1×0.1}=10A$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：
I′=$\frac{E-BL{v}_{m}}{r+R}$
解得：
v_m=50m/s
（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時，反向的感應(yīng)電動勢：E_感=BLv′=0.1×1×20=2V
電流：$I=\frac{E-{E}_{感}}{r+R}=\frac{10-2}{0.1+0.4}A=16A$
故根據(jù)牛頓第二定律，有：ma=BIL
解得：a=$\frac{BIL-μmg}{m}=\frac{1×16×0.1-0.1×1×10}{1}m/{s}^{2}=0.6m/{s}^{2}$
答：（1）閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度為1m/s²；
（2）金屬桿所能達到的最大速度為50m/s；
（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時桿的加速度為0.6m/s²．

點評 本題關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒的受力情況和運動情況，注意導(dǎo)體棒在安培力的作用下運動后會切割磁感線而產(chǎn)生反向感應(yīng)電動勢，對電流起到阻礙作用，故棒做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到零后開始做勻速直線運動．