Question

11．如圖所示，質(zhì)量是1kg的小球用長(zhǎng)為0.5m的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面高度為1m，如果使小球繞00′軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若細(xì)線最大承受拉力為12.5N，（g=10m/s²）．求：
（1）當(dāng)小球的角速度為多大時(shí)，細(xì)線將斷裂；
（2）線斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)繩子的最大承受拉力，結(jié)合豎直方向上平衡求出繩子與豎直方向的夾角，結(jié)合合力提供向心力求出小球的角速度大�。�
（2）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出繩斷裂后小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出線斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）當(dāng)繩子拉力達(dá)到最大時(shí)，在豎直方向上有：F_Tcosθ=mg，
代入數(shù)據(jù)解得：θ=37°．
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mLsinθ•ω²，
代入數(shù)據(jù)解得：ω=5rad/s．
（2）小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為：v₀=ωLsin37°=5×0.5×0.6m/s=1.5m/s，
落地時(shí)豎直位移為：y=h-Lcosθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平位移為：x=v₀t，
小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離為：d=$\sqrt{{L}^{2}si{n}^{2}θ+{x}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：d=0.6m．
答：（1）當(dāng)小球的角速度為5rad/s時(shí)，細(xì)線將斷裂；
（2）線斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離為0.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．