Question

13．有一條兩岸平行、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河，小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭朝向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所走的位移的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船去程與回程所用時(shí)間的比值為（　　）

• A． $\frac{k}{\sqrt{{k}^{2}-1}}$
• B． $\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}-1}}$
• C． $\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}-2}}$
• D． $\sqrt{2-{k}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可列出河寬與船速的關(guān)系式，當(dāng)路線與河岸垂直時(shí)，可求出船過河的合速度，從而列出河寬與船速度的關(guān)系，進(jìn)而即可求解．

解答 解：設(shè)船渡河時(shí)的速度為v_c；
當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有：t_去=$\fracuyr4i4k{{v}_{c}}$；
當(dāng)回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，則有：t_回=$\fracglesz3w{{v}_{合}}$；
而回頭時(shí)的船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
由于去程與回程所用時(shí)間的比值為k，
所以小船在靜水中的速度大小為：v_c=$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{1-{k}^{2}}}$=$\frac{v}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$，
則小船去程與回程所用時(shí)間的比值為$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\sqrt{2-{k}^{2}}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．