Question

13．如圖所示，質(zhì)量為0.3kg的小球A放在光滑的曲面上，離地面的高度0.2m，小球B靜止在水平地面上，B離豎直墻的距離是PQ=3.5m，A靜止釋放，與B發(fā)生彈性碰撞，B與墻碰撞無(wú)機(jī)械能損失，也不計(jì)B與墻碰撞時(shí)間，在離墻2.5m處兩球發(fā)生第二次碰撞，重力加速度g=10m/s²，求：
①小球B的質(zhì)量；
②兩球第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間間隔．

Answer 1

分析 小球A下滑過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A與B碰撞前的速度，A與B發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律列式，
從第一次碰撞到第二次碰撞這個(gè)過(guò)程中，設(shè)兩球第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間間隔為t，根據(jù)幾何關(guān)系求出AB兩球運(yùn)動(dòng)的路程，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)位移與速度公式列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：由機(jī)械能守恒定律：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}={m}_{A}gh$
解得小球A與B碰前速度為：v₀=2m/s…①
由A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂…②
由機(jī)械能守恒定律得：${\frac{1}{2}m}_{A}{{v}_{0}}^{2}={\frac{1}{2}m}_{A}{{v}_{1}}^{2}+{\frac{1}{2}m}_{B}{{v}_{2}}^{2}$…③
從第一次碰撞到第二次碰撞這個(gè)過(guò)程中，設(shè)兩球第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間間隔為t，
小球A運(yùn)動(dòng)的路程為：x_A=3.5-2.5=1m…④，
小球B運(yùn)動(dòng)的路程為：x_B=3.5+2.5=6m…⑤，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：x_A=v₁t…⑥，
x_B=v_Bt…⑦
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦可得：
m_B=0.2kg，
t=2.5s
答：①小球B的質(zhì)量為0.2kg；
②兩球第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間間隔為2.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞，還有完全非彈性碰撞，彈性碰撞沒(méi)有能量損失，非彈性碰撞和完成非彈性碰撞都有能量損失，且后者能量損失最大．