Question

1．如圖所示，固定不動(dòng)的楔形體兩側(cè)斜面與水平方向的夾角分別為α=53°和β=37°，頂端裝有定滑輪，滑塊A、B 由繞過定滑輪的細(xì)繩連接放在兩個(gè)斜面上，細(xì)繩與斜面平行，此時(shí)滑塊A恰好能沿斜面勻速向下運(yùn)動(dòng)．已知滑塊B的質(zhì)量為1kg，兩滑塊與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，不計(jì)繩與滑輪之間的摩擦，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）滑塊A的質(zhì)量；
（2）若將滑塊A、B的位置互換，為使滑塊沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)給滑塊A施加多大的平行于斜面的力？

Answer 1

分析 （1）滑塊A恰好能沿斜面勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，B沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)A和B分別運(yùn)用平衡條件列方程，抓住繩子拉力大小相等，求解滑塊A的質(zhì)量；
（2）將滑塊A、B的位置互換，滑塊A可能沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，也可能沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，再用同樣的方法解答．

解答 解：（1）滑塊A恰好能沿斜面勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，B沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件得
對(duì)滑塊A有：m_Agsinα=f_A+T₁；
又有 f_A=μm_Agcosα
對(duì)滑塊B有：T₁=m_Bgsinβ+f_B；
又有 f_B=μm_Bgcosβ
聯(lián)立解得 m_A=2kg
（2）將滑塊A、B的位置互換后，若A向下勻速運(yùn)動(dòng)，則對(duì)A有：
  F₁+m_Agsinβ=μm_Agcosβ+T₂；
對(duì)B有：T₂=m_Bgsinα+μm_Bgcosα；
代入數(shù)據(jù)解得  F₁=7N，方向平行于斜面向下．
若A向上勻速運(yùn)動(dòng)，則對(duì)A有：
  F₂+T₃=m_Agsinβ+μm_Agcosβ；
對(duì)B有：T₃+μm_Bgcosα=m_Bgsinα；
代入數(shù)據(jù)解得  F₂=15N，方向平行于斜面向上．
答：
（1）滑塊A的質(zhì)量是2kg；
（2）若將滑塊A、B的位置互換，為使滑塊沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)給滑塊A施加7N的平行于斜面向下的力或施加15N的平行于斜面向上的力．

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡問題，關(guān)鍵要正確分析受力情況，采用隔離法列平衡方程．第2小題要注意物塊的運(yùn)動(dòng)方向不明時(shí)，要分兩種情況研究，不能漏解．