Question

12．如圖所示，一個厚度不計的圓環(huán)A，緊套在長度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質量均為m．A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，其大小為kmg（k＞1）．A、B由離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時間極短，且能量損失，A環(huán)運動過程中未落地．則下列說法正確的是（　�。�

• A． B與地第一次碰撞后，B上升的最大高度是$\frac{H}{k+1}$
• B． B與地第一次碰撞后，B上升的最大高度是$\frac{H}{k-1}$
• C． B與地第一次碰撞后，當A與B剛相對靜止時，B離地面的高度是$\frac{H（k-1）}{{k}^{2}}$
• D． B與地第一次碰撞后，當A與B剛相對靜止時，B離地面的高度是$\frac{H（k+1）}{{k}^{2}}$

Answer 1

分析 兩個物體先一起自由下落，然后B與地面碰撞后反彈，B減速上升，根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據運動學公式求出上升的高度；物體A減速下降，物體B減速上升，當兩者速度相等時，根據運動學公式求出時間，并計算出位移，得到B離地的高度

解答 解：AB、物體A、B一起下落H過程，機械能守恒
$2mgH=\frac{1}{2}×2m{v}_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gH}$
對B來說碰撞以后以速度v向上作勻減速運動，其加速度${a}_{B}^{\;}$
由牛頓第二定律得$mg+kmg=m{a}_{B}^{\;}$
得${a}_{B}^{\;}=（k+1）g$
根據速度位移公式，上升的最大高度${H}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{B}^{\;}}=\frac{H}{k+1}$
即B與地第一次碰撞后，B上升的最大高度是$\frac{H}{k+1}$，故A正確，B錯誤；
CD、對A來說碰撞后的加速度${a}_{A}^{\;}$，由$kmg-mg=m{a}_{A}^{\;}$
得${a}_{A}^{\;}=（k-1）g$，方向豎直向上
當A、B速度相等時，兩者相對靜止
設經時間t后，兩者速度相等，有$v-{a}_{A}^{\;}t=-（v-{a}_{B}^{\;}t）$
解得：$t=\frac{1}{k}\sqrt{\frac{2H}{g}}$
B下端離地面的高度為
${H}_{1}^{′}=vt-\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{H（k-1）}{{k}_{\;}^{2}}$
即B與地第一次碰撞后，當A與B剛相對靜止時，B下端離地面的高度為$\frac{H（k-1）}{{k}_{\;}^{2}}$，故C正確，D錯誤
故選：AC

點評 本題關鍵是對各個過程多次運用運動學公式列式求解，同時可對整個過程運用功能關系列式求解．