Question

3．在用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器“探究小車加速度與所受外力和質(zhì)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，從比較清晰的點(diǎn)起，每五個(gè)打印點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)未畫出），分別標(biāo)明0、1、2、3、4、5、6…，用刻度尺量得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到0計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離如圖所示，已知電源 的頻率為50Hz，計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字，則：

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)，小車的速度大小v₂=0.425m∕s．
（2）小車的加速度大小a=0.880m∕s²．
（3）在本實(shí)驗(yàn)中，下列說法中正確的是D．
A．平衡摩擦力時(shí)，小桶應(yīng)用細(xì)線通過定滑輪系在小車上，但小桶內(nèi)不能裝砂
B．實(shí)驗(yàn)中無需始終保持小車和砝碼的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于砂和小桶的質(zhì)量
C．實(shí)驗(yàn)中如用縱坐標(biāo)表示加速度，用橫坐標(biāo)表示小車和車內(nèi)砝碼的總質(zhì)量，描出相應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上時(shí)，即可證明加速度與質(zhì)量成反比
D．平衡摩擦力時(shí)，小車后面的紙帶必須連好，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中紙帶也要受到阻力
（4）若在實(shí)驗(yàn)過程中，電源的頻率忽然略低于50Hz，實(shí)驗(yàn)者又不知電源頻率改變，這樣計(jì)算出的加速度值與真實(shí)值相比是偏大（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用交變電流，當(dāng)電源頻率為50Hz時(shí)，每隔0.02s打一次點(diǎn)．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出小車的瞬時(shí)速度與加速度．
在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，使得砂和小桶的重力等于小車的合力，需平衡摩擦力，平衡摩擦力時(shí)，不掛砂和小桶，小車后面需連接紙帶．因?yàn)樾≤囎黾铀龠\(yùn)動(dòng)，桶和砂的重力不等于繩子的拉力，需保持小車和砝碼的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和小桶的質(zhì)量．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．
v₂=$\frac{0.1150-0.030}{2×0.1}$=0.425 m/s
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{（0.3092-0.1150）-0.1150}{{（3×0.1）}^{2}}$=0.880 m∕s²．
（3）A、平衡摩擦力時(shí)，不需掛砂和小桶，但小車后面必須與紙帶相連，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中紙帶受到阻力．故A錯(cuò)誤，D正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律得，以整體為研究對(duì)象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{m+M}$．則繩子的拉力F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當(dāng)m遠(yuǎn)小于M，即砂和小桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和砝碼的質(zhì)量時(shí)，繩子的拉力等于砂和小桶的重力．故B錯(cuò)誤．
C、實(shí)驗(yàn)中如用縱坐標(biāo)表示加速度，用橫坐標(biāo)表示小車和車內(nèi)砝碼的總質(zhì)量，描出相應(yīng)的點(diǎn)不在同一條直線上，是曲線．應(yīng)該做a與$\frac{1}{M}$圖線，若圖線為直線，證明加速度與質(zhì)量成反比．故C錯(cuò)誤．
故選：D．
（4）若在實(shí)驗(yàn)過程中，電源的頻率忽然略低于50Hz，則周期變大，由a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$，知a變小，若仍然按照T不變計(jì)算，顯然計(jì)算出的加速度值比真實(shí)值偏大．
故答案為：（1）0.425 （2）0.880 （3）D （4）偏大

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．只要真正掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類實(shí)驗(yàn)題目，而實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都與實(shí)驗(yàn)原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的學(xué)習(xí)和掌握．