Question

10．在光滑的水平面上，一輕彈簧兩端連著A、B兩個(gè)小物塊以v₀=8m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，另有一個(gè)小物塊C靜止在前方，如圖所示．已知m_A=4kg，m_B=m_C=2kg，求：
（i）B與C碰撞并粘在一起共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v_BC；
（ii）在（i）的情況下，B與C碰撞后彈簧能具有的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （i）滑塊B與滑塊C碰撞過(guò)程BC系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求速度v_BC；
（2）BC碰撞后壓縮彈簧，當(dāng)系統(tǒng)各部分速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度，由機(jī)械能守恒定律求最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（i）B與C碰撞過(guò)程與A無(wú)關(guān)，這一過(guò)程動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒．取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_C）v_BC
代入數(shù)據(jù)解得：v_BC=4m/s，水平向右
（ii）在B、C碰撞并粘在一起后，作為一整體與A物塊發(fā)生持續(xù)作用，這一過(guò)程動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒．當(dāng)彈簧被拉伸到最長(zhǎng)或壓縮至最短時(shí)彈性勢(shì)能最大，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)有共同速度，設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀+（m_B+m_C）v_BC=（m_A+m_B+m_C）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s
設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_p，由機(jī)械能守恒定律得：
 E_p=$\frac{1}{2}$m_Av₀²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_BC²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v²
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=16J．
答：（i）B與C碰撞并粘在一起共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v_BC是4m/s，水平向右．
（ii）B與C碰撞后彈簧能具有的最大彈性勢(shì)能是16J．

點(diǎn)評(píng) 本題要理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，把握臨界條件，知道三個(gè)物體的速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．