Question

16．皮球從某高度落到水平地板上，每彈跳一次上升的高度總等于前一次的0.64倍，且每次球與地面接觸時(shí)間相等，空氣阻力不計(jì)，地板碰撞時(shí)，皮球重力可忽略．試求：
（1）相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是多少？
（2）若用手拍這個(gè)球，保持在0.8m的高度上下跳動(dòng)，則每次應(yīng)給球施加的沖量大小為多少？已知球的質(zhì)量m=0.5kg，g取10m/s²．

Answer 1

分析 （1）對(duì)相臨兩次碰撞由動(dòng)量定理可求得兩次的沖量，即可求得平均沖力的比值．
（2）由題意可明確假定小球由靜止下落，要使小球跳起0.8m時(shí)應(yīng)下落的高度，再由機(jī)械能守恒定律求出落到0.8m處時(shí)的速度，則由動(dòng)量定理可求得球的質(zhì)量．

解答 解：（1）皮球原高度為h，與地面碰第一次前瞬時(shí)速度為v₀
由v²=2gh可知：
v=$\sqrt{2gh}$
則可知，第二次碰前瞬時(shí)速度和第二次碰后瞬時(shí)速度關(guān)系為v₂=0.8v₁=0.8²v₀．
設(shè)兩次碰撞中地板對(duì)球的平均沖力分別為F₁、F₂，選向上為正方向，由動(dòng)量定理有
F₁t=mv₁-（-mv₀）=1.8mv₀
F₂t=mv₂-（-mv₁）=1.8mv₁=1.44mv₀
F₁：F₂=5：4；
（2）球跳起上升高度h′=0.64h，故欲使球跳起0.8m，應(yīng)使下落高度為H=$\frac{0.8}{0.64}$=1.25m；
由機(jī)械能守恒定律可知：
mg（1.25-0.80）=$\frac{1}{2}$mv²；
解得球由1.25m落到0.8m處具有速度為3m/s；
則應(yīng)在0.8m處給球的沖量為I=mυ-0=0.5×3=1.5N•s
答：（1）相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是5：4．
（2）每次應(yīng)給球施加的沖量大小為1.5 N•s

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量定理及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，要注意明確動(dòng)量定理中的方向性，同時(shí)注意明確題意中給出的高度關(guān)系可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解碰撞前后的速度關(guān)系．