Question

6．科學(xué)研究中經(jīng)常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)來改變帶電微粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．如圖甲所示，處有一個(gè)帶電微粒源可以水平向右發(fā)射質(zhì)量m=3.2×10^-9kg，電荷量q=1.6×10^-9C，速度v₀=0.4m/s的帶正電的微粒．N處有一個(gè)豎直放置的熒光屏，微粒源正對(duì)著熒光屏的正中央O點(diǎn)，二者間距離L=12cm．在熒光屏上以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，以垂直于紙面向里為x軸正方向，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1cm，圖乙所示為熒光屏的一部分（逆著微粒運(yùn)動(dòng)方向看）．在微粒源與熒光屏之間可以施加范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)．忽略空氣阻力的影響及微粒間的相互作用，g取10m/s²．

（1）若微粒源與熒光屏之間只存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=32V/m，求帶電微粒打在熒光屏上的位置坐標(biāo)；
（2）若微粒源與熒光屏之間同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)
a．當(dāng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)方向均豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度E=20V/m，帶電微粒打在熒光屏上的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-4cm，0），求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
b．當(dāng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的大小和方向均可以調(diào)整，為使帶電微粒打在熒光屏的正中央，請(qǐng)你提出兩種方法并說明微粒的運(yùn)動(dòng)情況．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在水平與豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子的坐標(biāo)．
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
粒子做做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)可以打在熒光屏的中央，根據(jù)粒子的受力情況提出方案．

解答 解：（1）粒子在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qE=ma，代入數(shù)據(jù)解得：a=16m/s²，
水平方向位移：L=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)解得，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=0.1s，
微粒在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×0.1²=0.05m=5cm；
（2）a、粒子所受重力：G=mg=3.2×10^-9×10=3.2×10^-8N，
所受電場(chǎng)力：F=qE=1.6×10^-9×20=3.2×10^-8N，
重力與電場(chǎng)力大小相等方向相反，兩個(gè)力的合力為零，
粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可得：R²=L²+（R-y）²，即：R²=12²+（R-4）²，解得：R=20cm=0.2m，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：B=4T；
b、微粒做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)可以打在熒光屏的正中央，
方法1、磁場(chǎng)垂直紙面向外、電場(chǎng)豎直向上時(shí)，洛倫茲力豎直向下，重力豎直向下，電場(chǎng)力豎直向上，粒子所受合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏中央．
方法2、磁場(chǎng)垂直于紙面向里、電場(chǎng)豎直向下時(shí)，洛倫茲力豎直向上，電場(chǎng)力豎直向下，重力豎直向下，洛倫茲力與重力、電場(chǎng)力合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子打在熒光屏中央．
答：（1）帶電微粒打在熒光屏上的位置坐標(biāo)為（0cm，5cm）；
（2）a磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為4T；b、如上所述．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．